Сложный процент: почему время важнее суммы

Сложный процент означает, что проценты начисляются не только на ваши деньги, но и на проценты, начисленные раньше.

Проще всего представить снежный ком. Катите его по снегу, и он налипает сам на себя: чем шире становится ком, тем больше снега он захватывает за один оборот. Сначала это почти незаметно, а через сотню метров вы уже толкаете шар в свой рост.

С деньгами происходит то же самое, только медленнее и без снега. Звучит скучно, а разница на длинной дистанции получается в разы: откладывая по тысяче рублей в месяц, за 30 лет вы вложите 360 тысяч и получите 2,26 миллиона.

1 000 ₽ откладываем каждый месяц
30 лет срок накопления
360 000 ₽ вложено своих денег
2 260 488 ₽ на счете в итоге

Простой процент и сложный: в чем разница

Положим 100 000 ₽ на 10 лет под 10% годовых.

Простой процент. Каждый год начисляется 10% от первоначальной суммы, то есть по 10 000 ₽. За 10 лет набежит 100 000 ₽, итого 200 000 ₽.

Сложный процент. Каждый год 10% начисляются на всю сумму со счета, включая прошлые проценты. Во второй год это уже не 10 000, а 11 000 ₽, в третий 12 100 ₽. Итого через 10 лет: 259 374 ₽.

Разница почти 60 тысяч на пустом месте. Деньги те же, отличается только способ начисления.

Где вы это встречаете

Вклады и накопительные счета с капитализацией работают как сложный процент в вашу пользу. Кредитные карты и просроченные долги разворачивают его против вас: механика та же, только деньги растут у банка. Как именно это выглядит со стороны заемщика, разобрано в статье про переплату по кредиту.

Формула

Как считать

Итог = Сумма × (1 + ставка) ^ количество периодов

Для 100 000 ₽ под 10% годовых на 10 лет: 100 000 × 1,1¹⁰ = 259 374 ₽.

Знак «^» означает возведение в степень: 1,1 умножается сам на себя 10 раз. В любом калькуляторе на телефоне эта кнопка есть.

Если пополнять счет каждый месяц, формула становится длиннее, а смысл остается тем же. Попадая на счет, каждый новый взнос сразу начинает зарабатывать проценты, и чем раньше он пришел, тем больше успеет принести.

Почему время важнее суммы

Вот тысяча рублей в месяц под 10% годовых, сумма, которую может отложить почти кто угодно.

Срок	Вложено своих	Стало на счете	Из них проценты
5 лет	60 000 ₽	77 437 ₽	17 437 ₽
10 лет	120 000 ₽	204 845 ₽	84 845 ₽
20 лет	240 000 ₽	759 369 ₽	519 369 ₽
30 лет	360 000 ₽	2 260 488 ₽	1 900 488 ₽

Сколько будет на счете при 1000 ₽ в месяц под 10% годовых

5 лет вложено 60 000 77 437 ₽
10 лет вложено 120 000 204 845 ₽
20 лет вложено 240 000 759 369 ₽
30 лет вложено 360 000 2 260 488 ₽

Источник: собственный расчет по формуле сложного процента

Обратите внимание на последнюю колонку. За первые 5 лет проценты дали 17 тысяч, почти незаметно. За 30 лет они принесли 1,9 миллиона, впятеро больше вложенного.

Полоски показывают то, что таблица прячет: рост идет неравномерно. Между 5 и 10 годами прибавка небольшая, между 20 и 30 набегает больше миллиона.

Именно поэтому люди бросают копить на второй год, рассудив, что ничего не происходит. Происходит, просто основная часть эффекта ждет впереди.

Цена десяти лет промедления

Два человека откладывают одинаковую тысячу в месяц до 55 лет.

Начал в 25 лет против «начну через десять лет»

Начал в 25 лет 30 лет накоплений 2 260 488 ₽
Начал в 35 лет 20 лет накоплений 759 369 ₽

Разница составила 1,5 миллиона рублей. Второй вложил своих денег всего на 120 тысяч меньше. Все остальное съело опоздание на десять лет.

Вывод неприятный, но полезный: начать с маленькой суммы сегодня выгоднее, чем с большой через несколько лет.

Правило 72: посчитать в уме

Чтобы прикинуть, за сколько лет деньги удвоятся, разделите 72 на процентную ставку.

Ставка	Удвоение (правило 72)	Точный расчет
5%	14,4 года	14,2 года
8%	9 лет	9 лет
10%	7,2 года	7,3 года
12%	6 лет	6,1 года

Погрешность измеряется долями года, для прикидки в уме этого достаточно.

Про инфляцию

Все цифры выше посчитаны без учета инфляции. Если вклад дает 10%, а цены растут на 8%, реальная доходность составит около 2%. Сложный процент от этого не отменяется: он работает и с 2%, просто медленнее. Отменяется другое, а именно иллюзия, что 2,26 миллиона через 30 лет будут стоить как 2,26 миллиона сегодня. Как считается настоящая, а не бумажная прибавка, показано в статье про инфляцию.

Второй вычет это налог: с процентов по вкладам платится НДФЛ с суммы, превышающей необлагаемый минимум. Минимум зависит от ключевой ставки, и его стоит закладывать в расчет.

Что с этим делать

Начать сейчас, с любой суммы

Тысяча рублей в месяц с 25 лет обыгрывает три тысячи с 40 лет.
Настроить автоматический перевод в день зарплаты

Решение, принятое один раз, работает годами; решение, принимаемое каждый месяц, отваливается на третий.
Не трогать накопленное

Снимая деньги со счета, вы обнуляете как раз ту часть, которая должна была превратиться в проценты на проценты.
Смотреть на реальную доходность

Ставка минус инфляция минус налог. Именно она показывает, растут ваши деньги или просто не отстают от цен.

Частые вопросы

А если ставка изменится?

Изменится и результат: расчеты выше показывают механику, а не обещают доходность. Подставьте свою ставку в формулу и получите свои цифры.

Тысяча рублей в месяц это же мало

В этом и мысль: маленькая сумма плюс много времени дает больше, чем большая сумма плюс мало времени. Сравните на диаграмме выше: 20 лет и 30 лет отличаются в три раза, хотя вложено всего на 120 000 ₽ больше.

Где взять 10% годовых?

Это пример для расчета, а не рекомендация конкретного продукта. Ставки по вкладам и накопительным счетам меняются, поэтому смотрите актуальные условия банков на момент, когда читаете. Почему высокая ставка всегда чем-то оплачена, объяснено в статье про риск и доходность.

Что будет, если пропустить несколько месяцев?

Ничего страшного: пропущенные взносы просто не начнут работать. Гораздо хуже снять уже накопленное, потому что тогда обнуляются и проценты, которые эта сумма успела принести.

С чего начать, если денег на счете еще нет совсем?

С резерва на неожиданные расходы. Пока его нет, любая поломка техники превращается в кредит, а взносы на будущее приходится снимать. Сколько держать в резерве и где, посчитано в статье про подушку безопасности.

Что читать дальше

Инфляция: почему деньги дешевеют - вторая половина той же арифметики, без нее расчет накоплений не полон
Подушка безопасности: сколько держать и где - с чего начинают, прежде чем копить на долгий срок
Переплата по кредиту: почему срок важнее ставки - тот же процент на остаток, только работающий против вас
Риск и доходность - откуда берутся ставки, которые мы подставляем в формулу
Правило 50/30/20 - откуда брать сумму, которую вы откладываете каждый месяц
Досрочное погашение: сокращать срок или платеж - тот же процент на остаток, только вычеркиваемый досрочным взносом
Накопительный счет или вклад - где капитализация работает на коротком горизонте
Ключевая ставка: что это и на что влияет - откуда берется ставка, которую мы подставляем в формулу