Сложный процент: почему время важнее суммы
Как проценты начисляются на проценты и почему тысяча рублей в месяц за 30 лет превращается в 2,26 миллиона. С расчётами, которые можно повторить.
Сложный процент — это когда проценты начисляются не только на ваши деньги, но и на уже начисленные проценты. Звучит скучно, а разница на длинной дистанции получается в разы: из 360 тысяч вложенных рублей за 30 лет выходит 2,26 миллиона.
- 1 000 ₽откладываем каждый месяц
- 30 летсрок накопления
- 360 000 ₽вложено своих денег
- 2 260 488 ₽на счёте в итоге
Простой процент и сложный — в чём разница
Положим 100 000 ₽ на 10 лет под 10% годовых.
Простой процент. Каждый год начисляется 10% от первоначальной суммы — по 10 000 ₽. За 10 лет набежит 100 000 ₽, итого 200 000 ₽.
Сложный процент. Каждый год 10% начисляются на всю сумму со счёта, включая прошлые проценты. Во второй год это уже не 10 000, а 11 000 ₽, в третий — 12 100 ₽. Итого через 10 лет: 259 374 ₽.
Разница почти 60 тысяч на пустом месте — деньги те же, разница только в способе начисления.
Где вы это встречаете
Вклады и накопительные счета с капитализацией — сложный процент в вашу пользу. Кредитные карты и просроченные долги — сложный процент против вас, там он работает точно так же, только деньги растут у банка.
Формула
Как считать
Итог = Сумма × (1 + ставка) ^ количество периодов
Для 100 000 ₽ под 10% годовых на 10 лет: 100 000 × 1,1¹⁰ = 259 374 ₽.
Знак «^» означает возведение в степень: 1,1 умножается сам на себя 10 раз. В любом калькуляторе на телефоне эта кнопка есть.
Если пополнять счёт каждый месяц, формула длиннее, но смысл тот же: каждый новый взнос начинает зарабатывать проценты со дня зачисления, и чем раньше он попал на счёт, тем больше успеет принести.
Почему время важнее суммы
Вот тысяча рублей в месяц под 10% годовых — сумма, которую может отложить почти кто угодно.
| Срок | Вложено своих | Стало на счёте | Из них проценты |
|---|---|---|---|
| 5 лет | 60 000 ₽ | 77 437 ₽ | 17 437 ₽ |
| 10 лет | 120 000 ₽ | 204 845 ₽ | 84 845 ₽ |
| 20 лет | 240 000 ₽ | 759 369 ₽ | 519 369 ₽ |
| 30 лет | 360 000 ₽ | 2 260 488 ₽ | 1 900 488 ₽ |
- 5 летвложено 60 00077 437 ₽
- 10 летвложено 120 000204 845 ₽
- 20 летвложено 240 000759 369 ₽
- 30 летвложено 360 0002 260 488 ₽
Источник: собственный расчёт по формуле сложного процента
Обратите внимание на последнюю колонку. За первые 5 лет проценты дали 17 тысяч — почти незаметно. За 30 лет они принесли 1,9 миллиона, впятеро больше, чем вы вложили сами.
Полоски показывают то, что таблица прячет: рост не равномерный. Между 5 и 10 годами прибавка небольшая, между 20 и 30 — больше миллиона.
Рост не равномерный: он почти незаметен в начале и резко ускоряется в конце. Именно поэтому люди бросают копить на второй год — «ничего же не происходит». Происходит, просто основная часть эффекта ждёт впереди.
Цена десяти лет промедления
Два человека откладывают одинаковую тысячу в месяц до 55 лет.
- Начал в 25 лет30 лет накоплений2 260 488 ₽
- Начал в 35 лет20 лет накоплений759 369 ₽
Разница — 1,5 миллиона рублей. Второй вложил своих денег всего на 120 тысяч меньше. Всё остальное съело опоздание на десять лет.
Вывод неприятный, но полезный: начать с маленькой суммы сегодня выгоднее, чем с большой через несколько лет.
Правило 72: посчитать в уме
Чтобы прикинуть, за сколько лет деньги удвоятся, разделите 72 на процентную ставку.
| Ставка | Удвоение (правило 72) | Точный расчёт |
|---|---|---|
| 5% | 14,4 года | 14,2 года |
| 8% | 9 лет | 9 лет |
| 10% | 7,2 года | 7,3 года |
| 12% | 6 лет | 6,1 года |
Погрешность — доли года, для прикидки в уме этого достаточно.
Про инфляцию
Все цифры выше — без учёта инфляции. Если вклад даёт 10%, а цены растут на 8%, реальная доходность около 2%. Это не отменяет сложный процент: он работает и с 2%, просто медленнее. Отменяет он другое — иллюзию, что 2,26 миллиона через 30 лет будут стоить как 2,26 миллиона сегодня.
Второй вычет — налог: с процентов по вкладам платится НДФЛ с суммы, превышающей необлагаемый минимум. Он зависит от ключевой ставки, и его стоит закладывать в расчёт.
Что с этим делать
Начать сейчас, с любой суммы
Тысяча рублей в месяц с 25 лет обыгрывает три тысячи с 40 лет.
Настроить автоматический перевод в день зарплаты
Решение, принятое один раз, работает годами; решение, принимаемое каждый месяц, отваливается на третий.
Не трогать накопленное
Каждое снятие обнуляет ту часть, которая как раз должна была превратиться в проценты на проценты.
Смотреть на реальную доходность
Ставка минус инфляция минус налог. Именно она показывает, растут ваши деньги или просто не отстают от цен.
Частые вопросы
А если ставка изменится?
Изменится и результат — расчёты выше показывают механику, а не обещают доходность. Подставьте свою ставку в формулу и получите свои цифры.
Тысяча рублей в месяц — это же мало
В этом и мысль: маленькая сумма плюс много времени даёт больше, чем большая сумма плюс мало времени. Сравните на диаграмме выше: 20 лет и 30 лет отличаются в три раза, хотя вложено всего на 120 000 ₽ больше.
Где взять 10% годовых?
Это пример для расчёта, а не рекомендация конкретного продукта. Ставки по вкладам и накопительным счетам меняются — смотрите актуальные условия банков на момент, когда читаете.
Что будет, если пропустить несколько месяцев?
Ничего страшного: пропущенные взносы просто не начнут работать. Гораздо хуже снять уже накопленное — тогда обнуляются и проценты, которые эта сумма успела принести.