Как рассчитать вклад под проценты: формулы для трех типов вкладов

Формула расчета вклада зависит от одной строчки в договоре: что банк делает с процентами. Если он выплачивает их отдельно, доход считается умножением: сумма × ставка / 100 × дни / дни в году. Если оставляет на вкладе, в дело вступает степень: сумма × (1 + ставка / 12) в степени числа месяцев. А если вы еще и пополняете вклад каждый месяц, к этому добавляется третье слагаемое. Разберем все три случая на одних и тех же числах, чтобы разница была видна в рублях.

Сначала определите, какая формула ваша

Загляните в договор и ответьте на два вопроса.

Проценты остаются на вкладе или уходят на карту? Если банк перечисляет их на отдельный счет или выплачивает в конце срока разовой суммой, капитализации нет и работает простая формула. Если прибавляет к телу вклада, каждый следующий месяц процент начисляется уже на выросшую сумму.

Вклад можно пополнять? Пополняемый вклад считается по третьей формуле, и разница с первыми двумя доходит до десятков тысяч рублей на длинном сроке.

Дальше все три случая посчитаны на вкладе 400 000 рублей под 15% годовых. Ставка взята для примера: подставляйте свою из договора, а не из рекламного баннера.

Формула первая: проценты выплачивают отдельно

Проценты = сумма × ставка / 100 × дни вклада / дни в году

Число дней в году берется фактическое: 365, а в високосном 366. Ставка в договоре всегда годовая, даже если вклад открыт на три месяца.

Считаем вклад 400 000 рублей под 15% на 275 дней:

400 000 × 0,15 = 60 000 рублей за полный год. 60 000 / 365 = 164,38 рубля в день. 164,38 × 275 = 45 205 рублей за срок вклада.

• 400 000 ₽ сумма вклада
• 15% ставка из договора
• 45 205 ₽ доход за 275 дней

Ту же арифметику со своими числами можно прогнать здесь:

Подробный разбор этой формулы, включая налог с процентов и потери при досрочном закрытии, лежит в отдельной статье про проценты по вкладу. Здесь пойдем дальше, к двум другим случаям.

Формула вторая: проценты остаются на вкладе

Итоговая сумма = вклад × (1 + ставка / 12) в степени числа месяцев

Ставка тут в долях: 15% превращаются в 0,15, деление на двенадцать дает 0,0125 в месяц. Возведение в степень заменяет двенадцать последовательных начислений, где каждое считается уже от новой суммы.

400 000 × (1 + 0,0125)^12 = 400 000 × 1,16075 = 464 302 рубля.

Доход получился 64 302 рубля против 60 000 при выплате процентов отдельно. Четыре тысячи разницы за год выглядят скромно, но дальше разрыв ускоряется, потому что растет сама база начисления.

За три года капитализация добавляет сорок пять тысяч рублей сверх простой формулы. Почему кривая загибается вверх, а не идет прямой линией, объясняет статья про сложный процент.

Формула третья: вклад с ежемесячным пополнением

Тут формула складывается из двух частей: растет и первоначальная сумма, и каждый занесенный взнос.

Итог = вклад × (1 + i)^n + взнос × ((1 + i)^n − 1) / i

Буква i означает месячную ставку в долях (годовая, деленная на 12), n - число месяцев. Вторая часть выглядит громоздко, но смысл у нее простой: она складывает все ваши взносы вместе с процентами, которые каждый из них успел заработать.

Считаем: 100 000 рублей на старте, по 10 000 рублей в конце каждого месяца, ставка 15%, срок год. Месячная ставка i = 0,0125, множитель (1 + 0,0125)^12 = 1,16075.

Первая часть: 100 000 × 1,16075 = 116 075 рублей. Вторая часть: 10 000 × (1,16075 − 1) / 0,0125 = 10 000 × 12,86 = 128 604 рубля. Итого на счете: 244 679 рублей.

Своих денег вы внесли 220 000, значит проценты дали 24 679 рублей. Обратите внимание, что доход тут меньше, чем на вкладе с той же ставкой без пополнений: деньги пришли не сразу, и последний взнос проработал всего месяц.

Один нюанс стоит живых денег. Формула выше считает взносы сделанными в конце месяца. Если вносить ту же тысячу или десять тысяч в первых числах, каждый взнос отработает на месяц дольше, и результат надо умножить на (1 + i): в нашем примере это добавляет около 1 600 рублей за год. Переставив дату автоплатежа с двадцать пятого числа на второе, вы получаете эту сумму просто так.

Как сравнить два вклада, если условия разные

Банк А обещает 15% с ежемесячной капитализацией, банк Б - 15,8% с выплатой в конце срока. Ставки в лоб сравнивать нельзя, их нужно привести к одной величине - эффективной ставке. Она показывает, сколько вклад приносит за год на самом деле:

Эффективная ставка = (1 + ставка / m) в степени m, минус 1

Здесь m - сколько раз в год начисляются проценты: 12 при ежемесячной капитализации, 4 при ежеквартальной, 365 при ежедневной.

Для банка А: (1 + 0,15 / 12)^12 − 1 = 0,1608, то есть 16,08%. Это больше, чем 15,8% банка Б, хотя в рекламе цифра меньше. На нашей сумме за год выйдет 64 302 рубля против 63 200 - разница чуть больше тысячи.

Чем чаще капитализация, тем выше эффективная ставка, но прибавка быстро упирается в потолок: переход с ежемесячного начисления на ежедневное при 15% дает меньше десятой доли процента. Гоняться за словом «ежедневная» в описании вклада смысла нет.

Как посчитать это в таблице за минуту

Возводить в двенадцатую степень руками неудобно, а в Excel и Google Таблицах для этого есть готовая функция. В русском Excel она называется БС (будущая стоимость), в англоязычной версии и в Google Таблицах - FV.

Порядок аргументов такой: =БС(ставка за период; число периодов; регулярный взнос; начальная сумма; тип).

Для нашего примера с пополнением получится строка:

=БС(0,15/12; 12; -10000; -100000; 0)

Ответ: 244 679 рублей. Взнос и начальную сумму пишут со знаком минус, потому что для таблицы это деньги, ушедшие из кармана, а результат тогда выходит положительным. Последний аргумент отвечает за момент взноса: ноль - в конце месяца, единица - в начале. Поменяв ноль на единицу, вы увидите те самые лишние полторы тысячи.

Почему банк начислил не столько, сколько вышло у вас

1. 1

   Сверьте ставку. В формулу подставляется ставка из договора, а не из рекламы. Банк обязан напечатать в рамке на первой странице договора минимальную гарантированную ставку - доход, который вы получите при любом раскладе, если продержите деньги весь срок. Разница между ней и рекламным числом это цена дополнительных условий: подписки, покупки страховки, новых денег на счете.

2. 2

   Проверьте дни. Проценты начисляются со дня, следующего за поступлением денег, и по день возврата включительно. Открыв вклад пятнадцатого числа, за этот день процентов вы не получите.

3. 3

   Посмотрите, была ли капитализация. Калькулятор на сайте банка часто показывает сумму со сложными процентами, а договор предусматривает выплату в конце срока.

4. 4

   Учтите налог. С процентов сверх необлагаемого порога берется налог, но банк его не удерживает: сумма придет полностью, а счет от налоговой появится позже.

5. 5

   Расхождение в разы означает невыполненное условие для повышенной ставки. Сравните начисленное с минимальной гарантированной ставкой и запросите в банке письменный расчет.

Отдельно держите в голове, что вклад соревнуется не с нулем. При ставке 15% и инфляции 9% ваши деньги растут примерно на 6% в год, а не на пятнадцать. Сам уровень ставок по вкладам тянется за ключевой ставкой, поэтому длинный вклад под высокий процент имеет смысл открывать, когда ставки высоки, а короткий - когда ждете их роста.

Вопросы и ответы